我如何知道1和9之間有多少個儲存格？

可用的最小數字是 2、3、4、…，最大的是 8、7、6、…——因此每個三明治長度都有一個嚴格範圍：

• 0 儲存格：總和 0（0 提示）
• 1 儲存格：2 到 8
• 2 儲存格：5 (2+3) 到 15 (7+8)
• 3 儲存格：9 (2+3+4) 到 21 (6+7+8)
• 4 儲存格：14 到 26
• 5 儲存格：20 到 30
• 6 儲存格：27 到 33
• 7 儲存格：正好 35

請注意，1 和 34 是不可能的提示值，而提示 2、3 或 4 只能是單一儲存格。

每個允許的長度轉化為 1 和 9 的允許位置對。長度為 2 的 sandwich 意味著 1 和 9 恰好相隔三格，在九格線中給出六種可能放置；長度為 6 的 sandwich 只允許兩種。列出倖存的對，並刪除任何與已放置數字、宮限制或交叉線自身的 sandwich 約束衝突的對。在大多數謎題中，兩三條線迅速崩潰為單一安排，而那些放置級聯到它們的交叉線中。

假設一個行的提示是 8。三個或更多儲存格是不可能的（最小值 9），因此三明治是一個或兩個儲存格長。一個儲存格：該儲存格恰好容納數字 8。兩個儲存格：來自 2-8 的總和為 8 的唯一不同對是 {2,6} 和 {3,5}——絕不是 {4,4}，因為禁止重複。因此 1 和 9 相隔兩個或三個儲存格，而它們之間的儲存格限制為三個小的候選集合。這是一個來自單一外部數字的巨大限制。